Question

某市規(guī)定，高中學生三年在校期間參加不少于80小時的社區(qū)服務才合格．教育部門在全市隨機抽取200學生參加社區(qū)服務的數(shù)據(jù)，按時間段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（單位：小時）進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求抽取的200位學生中，參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生人數(shù)，并估計從全市高中學生中任意選取一人，其參加社區(qū)服務時間不少于90小時的概率；
（Ⅱ）從全市高中學生（人數(shù)很多）中任意選取3位學生，記ξ為3位學生中參加社區(qū)服務時間不少于90小時的人數(shù)．試求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,頻率分布直方圖

專題：應用題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）利用頻率分布直方圖，求出頻率，即可求得結論；
（Ⅱ）ξ=0，1，2，3，求出隨機變量取每一個值的概率值，即可求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望．

解答： 解：（Ⅰ）抽取的200位學生中，參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生人數(shù)為（0.06+0.02）×5×200=80人
參加社區(qū)服務時間不少于90小時的概率

80

200

=0.4；
（Ⅱ）ξ=0，1，2，3，則
P（ξ=0）=0.6³=0.216，P（ξ=1）=

C

1 3

•0.4•0．62=0.432，P（ξ=2）=

C

2 3

•0．42•0.6=0.288，P（ξ=3）=0.4³=0.064
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	0.216	0.432	0.288	0.064

數(shù)學期望Eξ=1×0.432+2×0.288+3×0.064=1.2．

點評：求隨機變量的分布列與期望的關鍵是確定變量的取值，求出隨機變量取每一個值的概率值．