【題目】已知正數(shù)數(shù)列的前項和為,,且.
(1)求的通項公式.
(2)對任意,將數(shù)列中落在區(qū)間內(nèi)的項的項數(shù)記為,求數(shù)列的前項和.
【答案】(1) an=4n-3(n∈N*) (2)
【解析】
(1)利用遞推關(guān)系與等差數(shù)列的通項公式即可得出;
(2)對任意m∈N+,4m<4n﹣3<42m,由,能求出數(shù)列{bm}的前m項和Sm.
(1) ∵,
∴8Sn﹣14an﹣1+3,(n≥2),
∴,
∴
∵an>0,∴an﹣an﹣1=4(n≥2),
∴數(shù)列{an}是以4為公差的等差數(shù)列.
又∵,
∴,而a1<3,
∴a1=1.
∴an=4n﹣3(n∈N*).
(2)對m∈N*,若4m<4n﹣3<42m
則4m+3<4n<42m+3.
因此.
故得bm=-.
于是Sm=b1+b2+b3+…+bm
=(4+43+…+42m-1)-(1+4+…+4m-1)
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由國家公安部提出,國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局發(fā)布的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗標(biāo)準(zhǔn)(GB/T19522-2010)》于2011年7月1日正式實施.車輛駕駛?cè)藛T酒飲后或者醉酒后駕車血液中的酒精含量閥值見表.經(jīng)過反復(fù)試驗,一般情況下,某人喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點圖”見圖,且圖表示的函數(shù)模型,則該人喝一瓶啤酒后至少經(jīng)過多長時間才可以駕車(時間以整小時計算)?(參考數(shù)據(jù):,)
駕駛行為類型 | 閥值 |
飲酒后駕車 | , |
醉酒后駕車 |
車輛駕車人員血液酒精含量閥值
喝1瓶啤酒的情況
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求曲線在點處的切線方程;
(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù),若在上至少存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,,為的中點,平面,垂足是線段上的靠近點的三等分點.已知
(1)證明:;
(2)若點是線段上一點,且平面平面.試求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)、,給定下列命題:(1)不等式的解集為;(2)函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;(3)若函數(shù)有兩個極值點,則;(4)若時,總有恒成立,則1.其中正確命題的序號為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在處有極值,問是否存在實數(shù)m,使得不等式對任意及恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.;
(2)若,設(shè).
①求證:當(dāng)時,;
②設(shè),求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A(0,﹣2),B(4,0),圓C經(jīng)過點(0,﹣1),(0,1)及(,0).斜率為k的直線l經(jīng)過點B.
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)k=2時,過直線l上的一點P向圓C引一條切線,切點為Q,且滿足PQ=,求點P的坐標(biāo);
(3)設(shè)M,N是圓C上任意兩個不同的點,若以MN為直徑的圓與直線l都沒有公共點,求k的取值范圍.
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