【題目】已知拋物線 的頂點(diǎn)在原點(diǎn) ，對(duì)稱軸是 軸，且過(guò)點(diǎn) .
（Ⅰ）求拋物線 的方程；
（Ⅱ）已知斜率為 的直線 交 軸于點(diǎn) ，且與曲線 相切于點(diǎn) ，點(diǎn) 在曲線 上，且直線 軸， 關(guān)于點(diǎn) 的對(duì)稱點(diǎn)為 ，判斷點(diǎn) 是否共線，并說(shuō)明理由.

【答案】解：(Ⅰ)根據(jù)題意，可設(shè)拋物線 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，
所以 ，解得 ，
所以拋物線 的方程為 .
(Ⅱ)點(diǎn) 共線，理由如下：
設(shè)直線 ，聯(lián)立
得 (*)
由 ，解得 ，
則直線 ，得 ， ，
又 關(guān)于點(diǎn) 的對(duì)稱點(diǎn)為 ，故 ，
此時(shí)，(*)可化為 ，解得 ，
故 ，即 ，
所以 ，即點(diǎn) 共線
【解析】（Ⅰ）根據(jù)題目中所給的條件的特點(diǎn)，可設(shè)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得p值，可求拋物線方程；
（Ⅱ）根據(jù)題意設(shè)直線l：y=kx+m，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用根的判別式，以及它與斜率的關(guān)系可得點(diǎn)A，Q，O是否共線，從而得到答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且有xf′（x）＞x2+3f（x），則不等式8f（x+2014）+（x+2014）3f（﹣2）＞0的解集為（ ）
A.（﹣∞，﹣2016）
B.（﹣2018，﹣2016）
C.（﹣2018，0）
D.（﹣∞，﹣2018）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣2）ex﹣ +kx（k是常數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）在區(qū)間（0，2）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若直線 與曲線 有公共點(diǎn)，則 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓Ω： 的離心率為 ，直線l：y=2上的點(diǎn)和橢圓Ω上的點(diǎn)的距離的最小值為1．

（Ⅰ） 求橢圓Ω的方程；
（Ⅱ） 已知橢圓Ω的上頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B，C是Ω上的不同于A的兩點(diǎn)，且點(diǎn)B，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線AB，AC分別交直線l于點(diǎn)E，F(xiàn)．記直線AC與AB的斜率分別為k1 ， k2
①求證：k1k2為定值；
②求△CEF的面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到：先將圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得到的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并求其圖像的對(duì)稱軸方程；

（Ⅱ）已知關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解．

（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）證明：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知以點(diǎn)為圓心的圓過(guò)點(diǎn)和，線段的垂直平分線交圓于點(diǎn)、，且,

（1）求直線的方程； （2）求圓的方程。

（3）設(shè)點(diǎn)在圓上，試探究使的面積為 8 的點(diǎn)共有幾個(gè)？證明你的結(jié)論

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn).

(1)求證:B1D1∥平面A1BD;

(2)求證:MD⊥AC;

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義域?yàn)?/span>的函數(shù)滿足：，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有，當(dāng)時(shí)，.

（1）求的值，并證明當(dāng)時(shí)，；

（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并加以證明；

（3）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案