Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為s_n，n∈N且a₂=3，點（10，S₁₀）在直線y=10x上
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式
（2）設b_n=2^a_n+2n求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知得等差數(shù)列{a_n}中S₁₀=100，a₂=3，由此利用通項公式和前n項和公式求出首項與公差，能求出a_n=2n-1．
（2）由b_n=2 an+2n=2^2n-1+2n=

1

2

×4n+2n，利用分組求和法能求出數(shù)列{b_n}的前n項和．

解答： 解：（1）設等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵點（10，S₁₀）在直線y=10x上，
∴S₁₀=100，又a₂=3，
∴

a1+a=3 10a1+ 10×9 2 d=100

，解得a₁=1，d=2，
∴a_n=2n-1．
（2）b_n=2 an+2n=2^2n-1+2n=

1

2

×4n+2n，
∴數(shù)列{b_n}的前n項和：
T_n=

1

2

（4+4²+4³+…+4ⁿ）+2（1+2+3+…+n）
=

1

2

×

4(1-4n)

1-4

+2×

n(n+1)

2

=

4n+1-4

6

+n²+n
=

2

3

×4n+n2+n-

2

3

．

點評：本題主要考查數(shù)列的通項公式的求法、前n項和公式的求法，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎知識，考查抽象概括能力，推理論證能力，運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，解題時要注意分組求和法的合理運用．