已知數(shù)學公式，g（x）=x+a�。╝＞0）
（1）當a=4時，求數(shù)學公式的最小值
（2）當1≤x≤4時，不等式數(shù)學公式＞1恒成立，求a的取值范圍．

解：（1）當a=4時，
∵，∴，，取“=”號
故的最小值為15；
（2）（1≤x≤4）
設(shè)，則問題等價于，t∈[1，2]時恒成立，
即或，t∈[1，2]時恒成立，
令 ，則只需h（t）在[1，2]上的最小值大于2或最大值小于0即可，
由函數(shù) 的單調(diào)性知 ，
或a＜0
解得a＞1或a＜0
分析：（1）當a=4時，先研究函數(shù)的值域，再求的最小值；
（2）首先可化簡為（1≤x≤4），設(shè)，則問題等價于，t∈[1，2]時恒成立，即或，t∈[1，2]時恒成立，再考查對勾函數(shù)的單調(diào)性，從而建立不等式，求解即可．
點評：本題的考點是函數(shù)恒成立問題，考查學生基本不等式在最值問題中的應(yīng)用、利用整體代換的數(shù)學思想解決數(shù)學問題的能力，以及不等式恒成立的證明方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且對于一切實數(shù)x滿足f（x+2）=f（2-x），f（x+7）=f（7-x）
（1）若f（5）=9，求：f（-5）；
（2）已知x∈[2，7]時，f（x）=（x-2）2，求當x∈[16，20]時，函數(shù)g（x）=2x-f（x）的表達式，并求出g（x）的最大值和最小值；
（3）若f（x）=0的一根是0，記f（x）=0在區(qū)間[-1000，1000]上的根數(shù)為N，求N的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)f(x)=
g(x)
x
．
（1）求a、b的值； 
（2）當
1
2
≤x≤2時，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）若不等式f（2x）-k≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）、g（x），下列說法正確的是（　�。�
A、f（x）是奇函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，則f（x）+g（x）是奇函數(shù)B、f（x）是偶函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）是偶函數(shù)C、f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）一定是奇函數(shù)或偶函數(shù)D、f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）可以是奇函數(shù)或偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）、g（x）都是定義域為R的連續(xù)函數(shù)．已知：g（x）滿足：①當x＞O時，g′（x）＞0 恒成立；②?x∈R都有g(shù)（x）=g（-x）．f（x）滿足：①?x∈R都有f（x+
3
）=f（x-
3
）；②當x∈[-
3
2
-2
3
，
3
2
-2
3
]時，f（x）=x3-3x．若關(guān)于；C的不等式g[f（x）]≤g（a2-a+2）對x∈[-
3
2
-2
3
，
3
2
-2
3
]恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A、R
B、[0，1]
C、[
1
2
-
3
3
4
，-
1
2
+
3
3
4
]
D、（-∞，0）∪（1，+∞）

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