已知函數(shù)f(x)=2cos(πx-
3
2
π)+1
,則下列正確的是( 。
分析:利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式,然后求出函數(shù)的周期,利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷奇偶性,即可得到選項(xiàng).
解答:解:f(x)=2cos(πx-
3
2
π)+1
=-2sinπx+1,由T=
π
=2,可知函數(shù)的周期是2,
又f(-x)=-2sin(-πx)+1=2sinπx+1≠f(x)也不是-f(x),所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù).
所以函數(shù)f(x)是周期為2的非奇非偶函數(shù).
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題是基礎(chǔ)題,考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,基本性質(zhì)的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
;
(1)求出函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心;
(2)證明:函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為減函數(shù);
(3)是否存在負(fù)數(shù)x0,使得f(x0)=3x0成立,若存在求出x0;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1,x≤0
x
,x>0
,則f[f(-2)]=
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x

(1)求函數(shù)f(x)的值域和最小正周期;
(2)當(dāng)x∈[0,2π]時(shí),求使f(x)=
3
成立的x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)
的圖象過點(diǎn)(4,-1)
(1)求a的值;
(2)求證:f(x)在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn);
(3)若f(x)+mx>1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
3
-x)
,x∈[0,2π],則當(dāng)x=
3
3
時(shí),函數(shù)f(x)有最大值,最大值為
2
3
2
3

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