20．已知sinα+cosα=$\frac{1}{3}$，其中0＜α＜π，求sinα-cosαθ的值．

分析 將sinα+cosα=$\frac{1}{3}$兩邊平方，利用平方關(guān)系化簡求出2sinαcosα的值，根據(jù)三角函數(shù)的符號縮小α的范圍，判斷出sinα-cosα的符號，利用平方關(guān)系求出sinα-cosα的值．

解答 解：將sinα+cosα=$\frac{1}{3}$兩邊平方得，
2sinαcosα=$-\frac{8}{9}$＜0，
因為0＜α＜π，所以$\frac{π}{2}$＜α＜π，
則sinα-cosα＞0，
所以sinα-cosα=$\sqrt{（sinα-cosα）^{2}}$=$\sqrt{1-（-\frac{8}{9}）}$=$\frac{\sqrt{17}}{3}$．

點評 本題考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，以及三角函數(shù)的符號，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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10．已知圓C在x軸上的截距為-1和3，在y軸上的一個截距為1．
（1）求圓C的標準方程；
（2）求過原點且被圓C截得的弦長最短時的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．某算法的流程圖如圖所示，記輸出的數(shù)組（x，y）依次為（x1，y1），（x2，y2），…（x3，y3）…，若程序運行中輸出的一個數(shù)組是（9，y），則y=-4；程序結(jié)束時，共輸出（x，y）的組數(shù)為1008．

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8．已知長方體的底面是正方形，且邊長為2，體對角線長為2$\sqrt{5}$，則它的表面積為（　　）
A．4（3$\sqrt{3}$+4）B．8（2$\sqrt{3}$+1）C．12（2$\sqrt{3}$+1）D．3（$\sqrt{3}$+8）

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15．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn ，點（n，$\frac{{S}_{n}}{n}$）在直線y=2x+1上，數(shù)列{bn}滿足$\frac{_{1}-1}{3}$+$\frac{_{2}-1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{_{n}-1}{{3}^{n}}$=an（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（3）是否存在常數(shù)p（p≠-1），使數(shù)列{$\frac{{T}_{n}-n}{3（{3}^{n}+p）}$}是等比數(shù)列？若存在，求出p的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．如果一條直線與一個平面平行，則這條直線與這個平面內(nèi)直線的位置關(guān)系為（　　）
A．平行或相交B．平行或異面C．相交或異面D．都有可能

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．（1）6本不同的書平均分成三堆，有多少種不同的分法？
（2）6本不同的書分三份，2份1本，1份4本，有多少種不同的分法？
（3）6本不同的書平均分給三位小朋友，有多少種不同的分法？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知拋物線y2=12x上兩點P（x1，y1）、Q（x2，y2），且x1+x2=8，則|PQ|的最大值為（　�。�
A．8B．10C．12D．14

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=x2-（lga+2）x+lgb，f（1）=-2，且f（x）≥-2x對x∈R恒成立．
（1）求f（x）的解析式．
（2）若g（x）=f（x）+2|x-m+1|的最小值為h（m），求h（m）的表達式．
（3）在（2）的條件下解h（m）＜1不等式．

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