Question

有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學，求在下列條件下，各有多少種分法？

(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；

(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；

(3)甲、乙、丙各得3本．

 

Answer 1

（1）1260（2）7560（3）1680

【解析】

試題分析：（1）分步：甲選四本、乙選三本、丙選剩下的兩本；（2）分兩步完成：先分組，再分給甲、乙、丙三名同學；（3）平均分組問題，先分成3組，再分給甲乙丙三名同學．

試題解析：(1)分三步完成：

第一步：從9本不同的書中，任取4本分給甲，有種方法；

第二步：從余下的5本書中，任取3本給乙，有種方法；

第三步：把剩下的書給丙有種方法，∴共有不同的分法有 (種)．

(2)分兩步完成：

第一步：將4本、3本、2本分成三組有種方法；

第二步：將分成的三組書分給甲、乙、丙三個人，有種方法，∴共有＝7560(種)．

(3)用與(1)相同的方法求解，得＝1680(種)．

考點：排列、組合及簡單計數問題；計數原理的應用．