若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是單調(diào)遞減的，且f（1）=0，則使f（x）＜0的x的取值范圍是________．

（-1，1）
分析：根據(jù)f（x）在（-∞，0]上是單調(diào)遞減的，f（-1）=-f（1）=0，得當x＜0時，f（x）＜0的x的取值范圍是（-1，0），再根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)，得到當f（x）＜0=f（1）時，0＜x＜1，最后結合f（0）=-f（0）=0，得到x的取值范圍．
解答：首先，當x＜0時，根據(jù)f（x）在（-∞，0]上是單調(diào)遞減的
所以f（x）＜0=f（-1），可得-1＜x＜0
又∵偶函數(shù)圖象關于y軸對稱
∴在（-∞，0]上是單調(diào)遞減的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)
因為f（1）=0，所以當f（x）＜0時，0＜x＜1
而f（0）=-f（0）=0
所以使f（x）＜0的x的取值范圍是 （-1，1）
故答案為：（-1，1）
點評：本題以函數(shù)奇偶性為例，考查了用函數(shù)的性質(zhì)解不等式，屬于基礎題．解題時應該注意函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的內(nèi)在聯(lián)系，是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f（-3）=0，則使得x[f（x）+f（-x）]＜0的x的取值范圍是
（-∞，-3）∪（0，3）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對一切x＞0，y＞0滿足f（xy）=f（x）+f（y），則不等式f（x+6）+f（x）≤2f（4）的解集為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x2-x+1，則x＜0時，f（x）的表達式是
f（x）=-x2-x-1，（x＜0）
f（x）=-x2-x-1，（x＜0）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在（-∞，0）上為減函數(shù)，且f（2）=0，則使得f（x）＜0的x的取值范圍是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是增函數(shù)，則使得f（x）＜f（2）的x取值范圍是
x＞2或x＜-2
x＞2或x＜-2
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案