【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PCD，，，，E為AD的中點，AC與BE相交于點O.

（1）證明：平面ABCD.

（2）求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）通過證明平面，得到，再證即可證得平面ABCD.

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量、直線的方向向量，利用空間向量法求出線面角的正弦值.

（1）證明：平面PCD，平面，，

，為的中點，則且.

四邊形BCDE為平行四邊形，，.

又，且E為AD的中點，四邊形ABCE為正方形，，又平面，

平面，則.

平面平面，，

又，為等腰直角三角形，

O為斜邊AC上的中點，且平面ABCD.

（2）解：以O為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，如圖所示

不妨設(shè)，則,

則.

設(shè)平面PBD的法向量為，

則即

即

令，得.

設(shè)BC與平面所成角為，

則.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠質(zhì)檢部門要對該廠流水線生產(chǎn)出的一批產(chǎn)品進行檢驗，如果檢查到第件仍未發(fā)現(xiàn)不合格品，則此次檢查通過且認為這批產(chǎn)品合格，如果在尚未抽到第件時已檢查到不合格品則拒絕通過且認為這批產(chǎn)品不合格.設(shè)這批產(chǎn)品的數(shù)量足夠大，可以認為每次檢查查到不合格品的概率都為，即每次抽查的產(chǎn)品是相互獨立的.

（1）若，求這批產(chǎn)品能夠通過檢查的概率；

（2）已知每件產(chǎn)品質(zhì)檢費用為50元，若，設(shè)對這批產(chǎn)品的質(zhì)檢個數(shù)記作，求的分布列；

（3）在（2）的條件下，已知1000批此類產(chǎn)品，若，則總平均檢查費用至少需要多少元？（總平均檢查費用每批次平均檢查費用批數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于M，N兩點.

（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；

（2）若點，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形、的邊長都是1，而且平面、互相垂直.點M在上移動，點N在上移動，若（）.

（1）當(dāng)a為何值時，的長最��；

（2）當(dāng)長最小時，求面與面所成的二面角α的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為F，點在此拋物線上，，不過原點的直線與拋物線C交于A，B兩點，以AB為直徑的圓M過坐標(biāo)原點．

(1)求拋物線C的方程；

(2)證明：直線恒過定點；

(3)若線段AB中點的縱坐標(biāo)為2，求此時直線和圓M的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若在處的切線的方程為，求，的值并求此時的最值；

（2）在（1）的條件下，不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的值與曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若，且當(dāng)時， 恒成立，求的最大值．（）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)x＞0時，ex﹣ax2﹣x﹣a≥0成立，求正實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知是正三角形，若平面，平面平面，且．

（1）求證：平面；

（2）若平面，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案