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 （12分）如圖, 在直三棱柱中，，,，，點是的中點，

（1）求證：；

（2）求證：。

（3）求二面角的正切值。

解析:證明：（1）在直三棱柱，

∵底面三邊長，，

∴ ，               

又直三棱柱中  ， 

且         

∴      而

∴；                 

（2）設與的交點為，連結，

∵ 是的中點，是的中點，  ∴ ，                   

∵ ，，  ∴ .             

（3）過點C作CF⊥AB于F，連接C1F          

由已知C1C垂直平面ABC，則∠C1FC為二面角的平面角

在Rt△ABC中，，,,則           -

又    ∴   

 即二面角的正切值為                             

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，側棱AA1=
2
，M為A1B1的中點，則AM與平面AA1C1C所成角的正切值為
 
．

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科目：高中數學 來源：2013屆廣東省高二下期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中， AB=1，，

∠ABC=60.

(1)證明：；

（2）求二面角A——B的正切值。

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年天津市高三第二次月考文科數學 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱中，，分別為的中點，四邊形是邊長為的正方形．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年四川省高三2月月考理科數學 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）試問線段上是否存在點，使與成 角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2013屆云南省高二9月月考數學試卷 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，點是的中點.

求證：（1）；（2）平面.

 

 

 

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