在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cosA=，cosB=．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若a-b=4-2，求△ABC的面積．
【答案】分析：（Ⅰ）在△ABC中，cosA=，cosB=，可得sinA=，sinB=，由sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，運(yùn)算求得結(jié)果．
（Ⅱ）由正弦定理求出a=4，b=2，根據(jù)△ABC的面積 S=absinC求得結(jié)果．
解答：解：（Ⅰ）∵在△ABC中，cosA=，cosB=，∴角A，B為銳角，
∴sinA=，sinB=．∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
+=．  
（Ⅱ）由正弦定理知：，由（Ⅰ）得a= b，
∵a-b=4-2，∴ b-b=4-2，∴a=4，b=2．
故△ABC的面積 S= absinC==2+2．
點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦定理的應(yīng)用，兩角和差的正弦公式，求出 sinC  和 b 的值，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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