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【題目】如圖，在五面體中，面是直角梯形，，，面是菱形，，，.

（I）證明：；

（I）已知點在線段上，且，若二面角的大小為，求實數的值.

【答案】(1)見證明；(2)

【解析】

（1）通過菱形的性質可以得到，通過計算，由勾股定理的逆定理，可以得到，已知，能推出，也就能推出面，最后證出

（2建立空間直角坐標系，分別求出平面DFP和平面的法向量，利用空間向量數量積，求出的值。

（1）證明：是菱形，，，

，，，

，， ，

面，；.

（2）由（I）知以為坐標原點，的方向為軸的正方向，為單位長，建立如下圖的空間直角坐標系，

由題設可得，，，，，.，

設是平面DFP的一個法向量，則

令，則=，，

由（1）可知是平面的一個法向量，

二面角的大小為60°，

，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，動點到點的距離和它到直線的距離相等，記點的軌跡為.

（1）求的方程；

（2）設點在曲線上，軸上一點（在點右側）滿足，若平行于的直線與曲線相切于點，試判斷直線是否過點？并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】據《人民網》報道，“美國國家航空航天局（NASA）發(fā)文稱，相比20年前世界變得更綠色了，衛(wèi)星資料顯示中國和印度的行動主導了地球變綠．”據統(tǒng)計，中國新增綠化面積的420/0來自于植樹造林，下表是中國十個地區(qū)在2017年植樹造林的相關數據．（造林總面積為人工造林、飛播造林、新封山育林、退化林修復、人工更新的面積之和）單位：公頃

按造林方式分

地區(qū)

造林總面積

人工造林

飛播造林

新封山育林

退化林修復

人工更新

內蒙

618484

311052

74094

136006

90382

6950

河北

583361

345625

33333

135107

65653

3643

河南

149002

97647

13429

22417

15376

133

重慶

226333

100600

62400

63333

陜西

297642

184108

33602

63865

16067

甘肅

325580

260144

57438

7998

新疆

263903

118105

6264

126647

10796

2091

青海

178414

16051

159734

2629

寧夏

91531

58960

22938

8298

1335

北京

19064

10012

4000

3999

1053

（Ⅰ）請根據上述數據，分別寫出在這十個地區(qū)中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區(qū)；

（Ⅱ）在這十個地區(qū)中，任選一個地區(qū)，求該地區(qū)人工造林面積與造林總面積的比值不足50%的概率是多少？

（Ⅲ）從上表新封山育林面積超過十萬公頃的地區(qū)中，任選兩個地區(qū)，求至少有一個地區(qū)退化林修復面積超過五萬公頃的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】把一個均勻的正方體骰子拋擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數，記第一次出現(xiàn)的點數為，第二次出現(xiàn)的點數為，設直線：，直線：.

（1）求直線和直線沒有交點的概率；

（2）求直線和直線的交點在第一象限的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的焦距為，點在橢圓上，且的最小值是（為坐標原點）.

（1）求橢圓的標準方程.

（2）已知動直線與圓：相切，且與橢圓交于，兩點.是否存在實數，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校為了解高二學生學習效果，從高二第一學期期中考試成績中隨機抽取了25名學生的數學成績（單位：分），發(fā)現(xiàn)這25名學生成績均在90～150分之間，于是按，，…，分成6組，制成頻率分布直方圖，如圖所示：

（1）求的值；

（2）估計這25名學生數學成績的平均數；

（3）為進一步了解數學優(yōu)等生的情況，該學校準備從分數在內的同學中隨機選出2名同學作為代表進行座談，求這兩名同學分數在不同組的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓過點、.

（1）求橢圓的方程；

（2）、為橢圓的左、右焦點，直線過與橢圓交于、兩點，求△面積的最大值；

（3）求動點的軌跡方程，使得過點存在兩條互相垂直的直線、，且都與橢圓只有一個公共點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體中，，，，點分別在上，

（1）求直線與所成角的余弦值；

（2）過點的平面與此長方體的表面相交，交線圍成一個正方形，求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的個數是_________.

（1）命題“若，則方程有實數根”的逆否命題為“若方程無實數根，則”.

（2）命題“，”的否定“，”.

（3）若為假命題，則，均為假命題.

（4）“”是“直線：與直線：平行”的充要條件.

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