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在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差數列．
（1）求角B的大��；
（2）求2sin2A+cos（A-C）的取值范圍．
分析：（1）利用正弦定理、等差數列的定義和性質以及誘導公式可得cosB=
1
2
，由此求得角B的大�。�
（2）三角函數的恒等變換把要求的式子化為1-
3
cos(2A+
π
6
)，根據角A的范圍，求出1-
3
cos(2A+
π
6
)的
范圍．
解答：解、（1）∵2bcosB=acosC+ccosA，∴2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC．（2分）
∴2sinBcosB=sin（A+C），又∵A+C=π-B0＜B＜π，
∴cosB=
1
2
，即  B=
π
3
．（4分）
（2）由（1）得：C=
2π
3
-A，B=
π
3
，△ABC為銳角三角形，
則A+B＞
π
2
，∴
π
6
＜A＜
π
2
．（6分）
2sin2A+cos(A-C)=1-cos2A+cos(2A-
2π
3
)=1-
3
cos(2A+
π
6
)．（8分）
∵
π
2
＜2A+
π
6
＜
7π
6
，
∴1＜1-
3
cos(2A+
π
6
)≤1+
3
，
即2sin2A+cos（A-C）∈(1， 1+
3
]．（12分）
點評：本題主要考查正弦定理可得以及誘導公式，三角函數的恒等變換及化簡求值，等差數列的定義和性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a=2bsinA．
（1）求∠B的大小；
（2）若a=3
3
，c=5，求邊b的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊，且滿足
3
a-2bsinA=0．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）若b=
7
，c=2，求
AB
•
AC
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，
p
=(a+c，b)，
q
=（c-a，b-c）且
p
⊥
q

（1）求A的大��；
（2）記f(B)=2sin2B+sin(2B+
π
6
)，求f（B）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•南充一模）在銳角三角形ABC中，角A，B，C對邊a，b，c且a2+b2-
2
ab=c2，tanA-tanB=csc2A
①求證：2A-B=
π
2
；
②求三角形ABC三個角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：在銳角三角形ABC中，?A，B，使sinA＜cosB；命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，給出下列結論：
①命題“p∧q”是真命題；           
②命題“￢p∨q”是真命題；
③命題“￢p∨￢q”是假命題；       
④命題“p∧￢q”是假命題；
其中正確結論的序號是（　　）

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