Question

已知函數(shù)，
（1）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）若實(shí)數(shù)m滿足f（2m-1）＞f（1-m），求m 取值范圍．

Answer 1

解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)；
由，可得-1＜x＜1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，1）
∵=
∴f（-x）==-=-f（x）
∴函數(shù)是奇函數(shù)；
（2）令y=，則y′=＞0，∴y=在（-1，1）上單調(diào)遞增
∴函數(shù)在（-1，1）上單調(diào)遞增
∵f（2m-1）＞f（1-m），
∴
解得．
分析：（1）求得函數(shù)的定義域，利用奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷；
（1）求得函數(shù)在（-1，1）上單調(diào)遞增，將不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式，即可求m的取值范圍．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．