如圖,三條直線
a、
b、
c兩兩平行,直線
a、
b間的距離為
p,直線
b、
c間的距離為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823123814664239.gif)
,
A、
B為直線
a上兩定點,且|
AB|=2
p,
MN是在直線
b上滑動的長度為2
p的線段。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823123814679961.gif)
(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担蟆?i>AMN的外心
C的軌跡
E;
(2)接上問,當△
AMN的外心
C在
E上什么位置時,
d+|
BC|最小,最小值是多少?(其中
d是外心
C到直線
c的距離).
(1)
x2=2
py,它是以原點為頂點,
y軸為對稱軸,開口向上的拋物線,(2)最小值為|
BF|=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823123814757438.gif)
(1)以直線
b為
x軸,以過
A點且與
b直線垂直的直線為
y軸建立直角坐標系.
設△
AMN的外心為
C(
x,
y),則有
A(0,
p)、
M(
x–
p,0),
N(
x+
p,0),
由題意,有|
CA|=|
CM|
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823123814773824.gif)
,化簡,得
x2=2
py,它是以原點為頂點,
y軸為對稱軸,開口向上的拋物線.
(2)由(1)得,直線
c恰為軌跡
E的準線.
由拋物線的定義知
d=|
CF|,其中
F(0,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823123814664239.gif)
)是拋物線的焦點.
∴
d+|
BC|=|
CF|+|
BC|
由兩點間直線段最短知,線段
BF與軌跡
E的交點即為所求的點
直線
BF的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823123814804529.gif)
聯(lián)立方程組
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823123814820778.gif)
得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231238148661026.gif)
.
即
C點坐標為(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823123814882717.gif)
).
此時
d+|
BC|的最小值為|
BF|=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823123814757438.gif)
.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124307975539.gif)
與直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124307991366.gif)
(1) 求證:拋物線與直線相交;
(2) 求當拋物線的頂點在直線的下方時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124308006192.gif)
的取值范圍;
(3) 當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124308006192.gif)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124308038239.gif)
的取值范圍內時,求拋物線截直線所得弦長的最小值。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082312430806973.gif)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
將拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124024362671.gif)
按向量
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124024393435.gif)
平移后所得拋物線的焦點坐標為___________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823123752231185.gif)
過定點A(4,0)且與拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823123752293597.gif)
交于P、Q兩點,若以PQ為直徑的圓恒過原點O,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823123752309202.gif)
的值。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231237523241438.gif)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121045772248.gif)
是拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121045787564.gif)
上兩點,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121045803209.gif)
為坐標原點,若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121045850402.gif)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121045865298.gif)
的垂心恰是此拋物線的焦點,則直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121046037235.gif)
的方程是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
拋物線y
2=4x關于直線x+y=0對稱的拋物線的方程是( )
A.x2=4y | B.y2=-4x | C.y=-4x2 | D.x2=-4y |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124157838557.gif)
的動弦AB長為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124157853458.gif)
,則AB中點M到
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124157869193.gif)
軸的最短距離是 ( )
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