Question

已知兩個(gè)數(shù)列{a_n}，{b_n}，滿足b_n=3ⁿa_n，且數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n=3n-2，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為

an=

1 3 …(n=1) 1 3n-1 …(n≥2)

．

Answer 1

分析：利用數(shù)列b_n的前n項(xiàng)和，寫出S_n+1，利用b_n+1=S_n+1-S_n，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后通過b_n=3ⁿa_n，求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

解答：解：數(shù)列b_n的前n項(xiàng)和為S_n=3n-2…①
則S_n+1=3n+1…②，
②-①得，b_n+1=S_n+1-S_n=3，
因?yàn)閎₁=S₁=1．
所以b_n=

1 (n=1) 3 (n＞1)

，
∵b_n=3ⁿa_n，a_n=

1

3n

•bn，
∴a₁=

1

3

，
a_n=

1

3n

×3=

1

3n-1

  n＞1
∴an=

1 3 …(n=1) 1 3n-1 …(n≥2)

．
故答案為：an=

1 3 …(n=1) 1 3n-1 …(n≥2)

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)數(shù)列的通項(xiàng)公式，注意數(shù)列中，n=1時(shí)首項(xiàng)是否滿足數(shù)列的通項(xiàng)公式．滿足時(shí)寫成一個(gè)公式，否則必須寫成an=

1 3 …(n=1) 1 3n-1 …(n≥2)

的形式．