Question

（2007•浦東新區(qū)一模）若α∈{-1，-3，

1

3

，2}，則使函數(shù)y=x^α的定義域為R且在（-∞，0）上單調(diào)遞增的α值為

1

3

．

Answer 1

分析：當α=-1或α=-3時，函數(shù)y=x^α的定義域為{x|x≠0}，當α=2時，函數(shù)y=x^α在（-∞，0）上單調(diào)遞減，當α=

1

3

時，函數(shù)y=x^α的定義域為R且在（-∞，0）上單調(diào)遞增．

解答：解：∵當α=-1或α=-3時，函數(shù)y=x^α的定義域為{x|x≠0}，
∴α=-1和α=-3都不成立．
∵當α=2時，函數(shù)y=x^α在（-∞，0）上單調(diào)遞減，
∴α=2不成立．
當α=

1

3

時，函數(shù)y=x^α的定義域為R且在（-∞，0）上單調(diào)遞增，
∴α=

1

3

成立．
故答案為

1

3

．

點評：本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意分析，即不要重復，又不要遺漏．