設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意的x∈R都有f（-x）=f（x），f（x-2）=-f（x）．當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-1．若在區(qū)間[-2，10]上關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是


  1. A.
    （1，2）
  2. B.
    （2，+∞）
  3. C.
    （1，數(shù)學(xué)公式）
  4. D.
    （2，數(shù)學(xué)公式）
D
分析：由已知可得函數(shù)為偶函數(shù)且周期為4，另外問(wèn)題可化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，作出圖象可得不等式，解之即可．
解答：由對(duì)任意的x∈R都有f（-x）=f（x），可得f（x）為偶函數(shù)，
而f（x-4）=f[（x-2）-2]=-f（x-2）=f（x），即函數(shù)f（x）為周期函數(shù)且周期為4，
又當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-1∈[0，3]，
在區(qū)間[-2，10]上關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
等價(jià)于函數(shù)f（x）與函數(shù)y=loga（x+2）（a＞1）有五個(gè)不同的交點(diǎn)，
在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，

由題意可得只需，即，故8＜a3＜12，
解得2＜a＜．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，用數(shù)形結(jié)合的方式解決問(wèn)題是關(guān)鍵，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-cosx，則a=f（-
3
2
）與b=f（
15
2
）的大小關(guān)系為
a＞b
a＞b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1，x∈[0，1]； ③當(dāng)x∈[0，
1
4
]時(shí)，f（x）≥2x恒成立．則f(
3
7
)+f(
5
9
)=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-cosx，則a=f（-數(shù)學(xué)公式）與b=f（數(shù)學(xué)公式）的大小關(guān)系為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年安徽省蚌埠二中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-cosx，則a=f（-）與b=f（）的大小關(guān)系為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省月考題 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x﹣cosx，則a=f（﹣）與b=f（）的大小關(guān)系為（    ）．

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