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函數f（x）是定義在[0，1]上，滿足數學公式且f（1）=1，在每個區(qū)間數學公式（i=1，2，3，…）上，y=f（x）的圖象都是平行于x軸的直線的一部分．
（1）求f（0）及數學公式，數學公式的值，并歸納出數學公式（i=1，2，3，…）的表達式；
（2）設直線數學公式，數學公式，x軸及y=f（x）的圖象圍成的矩形的面積為ai（i=1，2，3，…），求a1，a2及數學公式的值．

解：（1）由題意可得f（0）=2f（0），故f（0）=0，
同理可得f（1）=2f（），解得，
所以f（）=2f（），故，
由此可歸納出：（i=1，2，3，…）
（2）當時，取，
∴，，（i=1，2，3，…）
所以{an}是首項為，公比為的等比數列，
∴===
分析：（1）令式中的x=0，代入可得f（0），再令x=1，可得f（），令x=可得f（），歸納可得；
（2）由題意可得，由等比數列的求和公式可求和，取極限即可．
點評：本題考查歸納推理，以及數列的極限，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，其最小正周期為3，且x∈(-
3
2
，0)時，f（x）=log2（-3x+1），則f（2011）=（　�。�
A、-2
B、2
C、4
D、log27

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在N*的函數，且滿足f（f（k））=3k，f（1）=2，設an=f(3n-1)，b1=1，bn-log3f（an）=b1-log3f（a1）．
（I）求bn的表達式；
（II）求證：
b1
f(a1)
+
b2
f(a2) 
+…+
bn
f(an)
＜
3
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

奇函數f（x）是定義在[-1，1]上的增函數，且f（x-1）+f（1-2x）＜0，則實數x的取值范圍為
（0，1]
（0，1]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•臨沂二模）已知函數f（x）是定義在[-e，0）∪（0，e]上的奇函數，當x∈[-e，0）時，f（x）=ax-ln（-x），（a＜0，a∈R）
（I）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在實數a，使得當x∈（0，e]時f（x）的最大值是-3，如果存在，求出實數a的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

注：此題選A題考生做①②小題，選B題考生做①③小題．
已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x≥0時有f（x）=
4xx+4
．
①求f（x）的解析式；
②（選A題考生做）求f（x）的值域；
③（選B題考生做）若f（2m+1）+f（m2-2m-4）＞0，求m的取值范圍．

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