設函數(shù)f(x)=sin(
πx
4
-
π
6
)-2cos2
πx
8
+1．
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，求當x∈（0，4）時y=g（x）的值域．
分析：（1）f（x）解析式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)化為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值代入周期公式即可求出最小正周期；
（2）根據(jù)f（x）與g（x）關于直線x=1對稱，得到g（x）=f（2-x），確定出g（x）解析式，根據(jù)x的范圍，利用余弦函數(shù)的值域即可確定出g（x）的值域．
解答：解：（1）f（x）=
3
2
sin
πx
4
-
1
2
cos
πx
4
-cos
πx
4
=
3
2
sin
πx
4
-
3
2
cos
πx
4
=
3
（
1
2
sin
πx
4
-
3
2
cos
πx
4
）=
3
sin（
πx
4
-
π
3
），
∵ω=
π
4
，∴T=8；
（2）∵函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，
∴g（x）=f（2-x）=
3
sin[
π
4
（2-x）-
π
3
]=
3
cos（
πx
4
+
π
3
），
∵x∈（0，4），∴
πx
4
+
π
3
∈（
π
3
，
4π
3
），
∴-1＜cos（
πx
4
+
π
3
）＜
1
2
，即-
3
＜
3
cos（
πx
4
+
π
3
）＜
3
2
，
則y=g（x）的值域為（-
3
，
3
2
）．
點評：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)的周期性及其求法，以及正弦函數(shù)的對稱性，熟練掌握公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）設函數(shù)f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
，x∈[0，π]
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）記△ABC的內角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，若f(B)=1，b=1，c=
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)，給出以下四個論斷：
①它的圖象關于直線x=
π
12
對稱；     
②它的圖象關于點(
π
3
，0)對稱；
③它的周期是π；                   
④在區(qū)間[0，
π
6
)上是增函數(shù)．
以其中兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出你認為正確的命題：
條件
①③
①③
結論
②
②
；（用序號表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f(x)•f(-x)=
1
4
，x∈(
π
4
，
π
2
)，求tanx的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)，則下列結論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=sinωx+2
3
sin2
ωx
2
（ω＞0）的最小正周期為
2π
3
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若將y=f（x）的圖象向左平移
π
2
個單位可得y=g（x）的圖象，求不等式g(x)≥2
3
的解集．

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