已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2－3x在x＝±1處取得極值．

(1)討論f(1)和f(－1)是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值；

(2)過點A(0，16)作曲線y＝f(x)的切線，求此切線方程．

答案：
解析：

　　解析：(1)(x)＝3ax2＋2bx－3，依題意，(1)＝0，(－1)＝0，即

　　解得a＝1，b＝0．

　　∴f(x)＝x3－3x，則

　　(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)．

　　令(x)＝0，得x＝1或x＝－1．

　　當x變化時，(x)和f(x)的變化狀態(tài)如下表：

　　由上表可以看出，當x＝－1時，函數(shù)f(x)取得極大值；當x＝1時，函數(shù)f(x)取得極小值．

　　(2)由(1)的計算可知曲線方程為y＝f(x)＝x3－3x，且點A(0，16)不在該曲線上，設(shè)切點為M(x0，y0)，則點M的坐標滿足y0＝．

　　又(x0)＝，

　　∴切線的方程為y－y0＝()(x－x0)．

　　由于點A(0，16)在該切線上，從而有

　　16－y0＝()(－x0)，結(jié)合y0＝，得x0＝－2．∴y0＝－2．

　　∴適合題意的切線方程為9x－y＋16＝0．


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已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個實根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式f(x)< .

 

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(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學文卷 題型：解答題

( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)a<0時，對任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆黑龍江省高一期末考試文科數(shù)學 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數(shù)的定義域   （2）討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性

 

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