（本小題滿(mǎn)分1 2分）

    甲有一個(gè)放有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黃球共6個(gè)球的箱子，乙也有一個(gè)放有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黃球共6個(gè)球的箱子．

  （1）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一球，直到取得紅球?yàn)橹�，求甲取球次�?shù)的數(shù)學(xué)期望；

（2）若甲、乙兩人各自從自己的箱子里任取一球比顏色，規(guī)定同色時(shí)為甲勝，異色時(shí)為乙勝，這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）的可能取值為l，2，3，4．

       

                                              （4分）

        ∴甲取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望． （6分）

（2）由題意，兩人各自從自己的箱子里任取一球比顏色

共有（種）不同情形，                             （8分）

每種情形都是等可能，記甲獲勝為事件A，則

                    （11分）

        所以甲獲勝的概率小于乙獲勝的概率，這個(gè)游戲規(guī)則不公平           （12分）

 

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（本小題滿(mǎn)分1 2分）

如圖，四邊形ABCD中，,AD∥BC，AD =6，BC =4，AB =2，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，設(shè)AD中點(diǎn)為P．

( I )當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求證：CP//平面ABEF

(Ⅱ)設(shè)BE=x，問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐A-CDF的體積有最大值？并求出這個(gè)最大值。

 

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(本小題滿(mǎn)分1 2分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(一1，1)，P是動(dòng)點(diǎn)，且三角形POA的三邊所在直線(xiàn)的斜率滿(mǎn)足kOP+kOA=kPA．

(I)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(Ⅱ)若Q是軌跡C上異于點(diǎn)P的一個(gè)點(diǎn)，且，直線(xiàn)OP與QA交于點(diǎn)M，試探究：點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是否為定值?并說(shuō)明理由．

 

 

 

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．(本小題滿(mǎn)分1 2分)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．已知a=3，B=,S△ABC=6

( I )求△ABC的周長(zhǎng)；

(Ⅱ)求sin2A的值．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿(mǎn)分1 2分)

  在直三棱柱中，，，且異面直線(xiàn)與 所成的角等于，設(shè)．

    （Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的大�。�

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 （本小題滿(mǎn)分1 2分）

三角形的三內(nèi)角，，所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，，，設(shè)向量，若，

（1）求角的大��；

（2）求的取值范圍．

 

 

 

 

 

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