下列命題：
①若A、B、C、D是空間任意四點，則有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
；
②若
a
，
b
共線，則
a
與
b
所在直線平行；
③對空間任意一點O與不共線的三點A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x、y、z∈R），則P、A、B、C四點共面．其中不正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3
分析：①由多邊形法則可得
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
AA
=
0
，即可判斷出；
②
a
，
b
共線，則
a
與
b
所在直線平行或重合，注意直線平行與向量平行的區(qū)別與聯(lián)系；
③對空間任意一點O與不共線的三點A、B、C，如圖所示平行六面體，
OP
=
OA
+
OB
+
OC
，滿足條件，但是P、A、B、C四點不共面．
解答：解：①∵A、B、C、D是空間任意四點，由多邊形法則可得
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
AA
=
0
，故正確；
②
a
，
b
共線，則
a
與
b
所在直線平行或重合，因此不正確；
③對空間任意一點O與不共線的三點A、B、C，如圖所示平行六面體，精英家教網(wǎng)
OP
=
OA
+
OB
+
OC
，滿足條件，但是P、A、B、C四點不共面．
綜上可知：只有①正確，而②③不正確．
故選：C．
點評：本題考查了向量的多邊形分析、空間平行六面體法則、直線平行與向量平行的區(qū)別與聯(lián)系，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中：
①若a與b互為相反向量，則a+b=0；
②若k為實數(shù)，且k•a=0，則a=0或k=0；
③若a•b=0，則a=0或b=0；
④若a與b為平行的向量，則a•b=|a||b|；
⑤若|a|=1，則a=±1．
其中假命題的個數(shù)為（　　）
A、5個B、4個C、3個D、2個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中：
①若a，b，m都是正數(shù)，且
a+m
b+m
＞
a
b
，則b＞a；      
②已知a，b都為實數(shù)，若|a+b|＜|a|+|b|，則ab＜0；       
 ③若a，b，c為△ABC的三條邊，則a2+b2+c2＞2（ab+bc+ca）；
④若a＞b＞c，則
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
＞0．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中：①若a與b互為相反向量，則a+b=0；②若k為實數(shù)，且k•a=0，則a=0或k=0；③若a•b=0，則a=0或b=0；④若a與b為平行的向量，則a•b=|a||b|；⑤若|a|=1，則a=±1．其中假命題的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4、下列命題中：①若A∈α，B∈α，則AB?α；②若A∈α，A∈β，則α、β一定相交于一條直線，設為m，且A∈m ③經(jīng)過三個點有且只有一個平面  ④若a⊥b，c⊥b，則a∥c．確命題的個數(shù)（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列命題中：①若a、b共線，則a、b所在的直線平行；②若a、b所在的直線是異面直線，則a、b一定不共面；③若a、b、c三向量兩兩共面，則a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，則空間任意一個向量p總可以唯一表示為p=xa+yb+zc.其中正確命題的個數(shù)為(　　)

A.0                B.1                C.2                D.3

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