Question

（2011•重慶模擬）函數(shù)f(x)=

5-4x+x2

2-x

在（-∞，2）上的最小值是（　�。�

• A．0
• B．1
• C．

  2

• D．2

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)f(x)=

5-4x+x2

2-x

的解析式可化為（2-x）+

1

2-x

，由x∈（-∞，2）時(shí)，2-x＞0，

1

2-x

＞0，我們根據(jù)基本不等式，我們易求出函數(shù)f(x)=

5-4x+x2

2-x

在（-∞，2）上的最小值．

解答：解：∵f(x)=

5-4x+x2

2-x

=

(2-x)2+1

2-x

=（2-x）+

1

2-x

當(dāng)x∈（-∞，2）時(shí)，2-x＞0，

1

2-x

＞0
∴（2-x）+

1

2-x

≥2
當(dāng)2-x=

1

2-x

時(shí)，即x=1時(shí)
函數(shù)f(x)=

5-4x+x2

2-x

取最小值2
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義，基本不等式在求最值時(shí)的應(yīng)用，其中將函數(shù)的解析式化為（2-x）+

1

2-x

，并由x∈（-∞，2）時(shí)，2-x＞0，

1

2-x

＞0，滿足基本不等式的適用范圍，即可得到答案．