如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是AB和AA1的中點．求證：

(1)E、C、D1、F四點共面；

(2)CE、D1F、DA三線共點．


證明：(1)如圖，連接EF，CD1，A1B.

∵E、F分別是AB、AA1的中點，

∴EF∥BA1.

又A1B∥D1C，

∴EF∥CD1，

∴E、C、D1、F四點共面．

(2)∵EF∥CD1，EF＜CD1，

∴CE與D1F必相交，設交點為P，則由P∈CE，CE⊂平面ABCD，

得P∈平面ABCD.

同理P∈平面ADD1A1.

又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA.

∴P∈直線DA，∴CE、D1F、DA三線共點．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設函數(shù)f(x)＝ (x>0)，觀察：

f1(x)＝f(x)＝，

f2(x)＝f(f1(x))＝，

f3(x)＝f(f2(x))＝，

f4(x)＝f(f3(x))＝，

…

根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：

當n∈N*且n≥2時，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


一個正方體內接于高為40 cm，底面半徑為30 cm的圓錐中，求正方體的棱長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知正四棱錐S－ABCD中，SA＝2，那么當該棱錐的體積最大時，它的高為(　　)

A．1　　　　　　　　　　          B.

C．2                              D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


以下幾個命題中，正確命題的個數(shù)是(　　)

①不共面的四點中，其中任意三點不共線；

②若點A、B、C、D共面，點A、B、C、E共面，則A、B、C、D、E共面；

③若直線a、b共面，直線a、c共面，則直線b、c共面；

④依次首尾相接的四條線段必共面．

A．0　　　　　　　　　　          B．1

C．2                              D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、CC1的中點，則在空間中與三條直線A1D1、EF、CD都相交的直線有________條．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在空間四邊形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若＝，則直線MN與平面BDC的位置關系是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當點M滿足__________時，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個你認為是正確的條件即可)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某單位有職工100人，不到35歲的有45人，35歲到49歲的有25人，剩下的為50歲以上的人，用分層抽樣法從中抽取20人，各年齡段分別抽取的人數(shù)為(　　)

A．7,5,8                          B．9,5,6

C．6,5,9                          D．8,5,7

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