Question

12．設(shè)點(diǎn)P是圓x²+y²=4上任意一點(diǎn)，由點(diǎn)P向x軸作垂線PP₀，垂足為P₀，且$\overrightarrow{M{P}_{0}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$$\overrightarrow{P{P}_{0}}$，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么．

Answer 1

分析 利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，確定P，M坐標(biāo)之間的關(guān)系，將P的坐標(biāo)代入圓的方程，即可求得M的軌跡方程．

解答 解：設(shè)M（x，y），P（m，n），則
∵由點(diǎn)P向x軸作垂線PP₀，垂足為P₀，且$\overrightarrow{M{P}_{0}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$$\overrightarrow{P{P}_{0}}$，
∴m=x，n=-$\frac{2}{\sqrt{3}}$y
∵P在圓x²+y²=4上，
∴x²+$\frac{4}{3}$y²=4，
∴$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
軌跡是焦點(diǎn)為（±1，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程，考查代入法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．