如圖.在直棱柱ABC-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中點，點E在菱BB1上運動。

（1）證明：AD⊥C1E；

（2）當異面直線AC，C1E 所成的角為60°時，求三棱錐C1-A1B1E的體積

 

【答案】

（1）見解析（2）

【解析】（1）因為直棱柱，所以平面ABC，所以，因為AB=AC，所以AD，因為，所以平面，所以AD⊥C1E；

（2）因為，所以，故，，所以，所以.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AA1=2
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，E，F(xiàn)分別為AB、CB中點，過直線EF作棱柱的截面，若截面與平面ABC所成的二面角的大小為60°，則截面的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=4
3
，∠ACB=90°，AA1=2，E、F分別是AC、AB的中點，過直線EF作棱柱的截面，若截面與平面ABC所成的二面角的大小為60°，則截面的面積為
20
3
或
28
3
（對一個給2分）
20
3
或
28
3
（對一個給2分）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河西區(qū)一模）如圖，在直棱柱ABC-A1B1C1中AB⊥BC，AB=BD=CC1=2，D為AC的中點．
（I）證明AB1∥平面BDC1；
（Ⅱ）證明A1C⊥平面BDC1；
（Ⅲ）求二面角A-BC1-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•臨沂一模）如圖，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=
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AA1，∠ACB=90°，G為BB1的中點．
（Ⅰ）求證：平面A1CG⊥平面A1GC1；
（Ⅱ）求平面ABC與平面A1GC所成銳二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湖南）如圖．在直棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=
2
，AA1=3，D是BC的中點，點E在棱BB1上運動．
（1）證明：AD⊥C1E；
（2）當異面直線AC，C1E 所成的角為60°時，求三棱錐C1-A1B1E的體積．

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