17．若x、y＞0，且$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=1$，則x+2y的最小值為9．

分析 由題意可得x+2y=（x+2y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$）=5+$\frac{2y}{x}$+$\frac{2x}{y}$，利用基本不等式可得．

解答 解：∵x、y＞0，且$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=1$，
∴x+2y=（x+2y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$）
=5+$\frac{2y}{x}$+$\frac{2x}{y}$≥5+2$\sqrt{\frac{2y}{x}•\frac{2x}{y}}$=9，
當且僅當$\frac{2y}{x}$=$\frac{2x}{y}$即x=y=3時取等號．
故答案為：9．

點評 本題考查基本不等式求最值，“1”的整體代換是解決問題的關鍵，屬基礎題．

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