已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，若
DE
=2
EC
，
CF
=2
FB
，則
AE
•
AF
的值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由平面向量基本定理，用
AB
和
AD
作基底表示向量
AE
和
AF
，由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可得答案．
解答： 解：∵
DE
=2
EC
，∴
DE
=
2
3
DC
=
2
3
AB
，
又∵
CF
=2
FB
，∴
BF
=
1
3
BC
=
1
3
AD
，
∴
AE
=
AD
+
DE
=
2
3
AB
+
AD
，
∴
AF
=
AB
+
BF
=
AB
+
1
3
AD
，
∴
AE
•
AF
=（
2
3
AB
+
AD
）•（
AB
+
1
3
AD
）
=
2
3
AB
2+
1
3
AD
2+
11
9
AB
•
AD

=
2
3
a2+
1
3
a2+0=a2
故答案為：a2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，用向量
AB
和
AD
作基底來(lái)表示題中的向量是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c且
b
a
=
sin2C
sinA
．
（Ⅰ）若C=
5
12
π，求角B的大��；
（Ⅱ）若b=2，B≤
π
3
≤C，求△ABC面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x-3x+2m（m為實(shí)常數(shù)），則f（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x，y的二元一次不式組
x+2y≤4
x-y≤1
x+2≥0
，則3x-y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

∫
π
2
0
cosxdx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）在下列命題中：
①若向量
a
、
b
共線，則
a
、
b
所在的直線平行；
②若
a
、
b
所在的直線是異面直線，則向量
a
、
b
一定不共面；
③若
a
、
b
、
c
三向量?jī)蓛晒裁妫瑒t
a
、
b
、
c
三向量一定也共面；
④已知三向量
a
、
b
、
c
，則空間任意一個(gè)向量
p
總可以唯一表示為
p
=x
a
+y
b
+z
c
．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從某校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的試卷中抽取一個(gè)樣本，考查競(jìng)賽的成績(jī)分布，將樣本分成6組，得到頻率分布直方圖如圖，從左到右各小組的小長(zhǎng)方形的高的比為1：1：3：6：4：2，最右邊的一組的頻數(shù)是8．估計(jì)這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法正確的是
 
（請(qǐng)把你認(rèn)為正確說(shuō)法的序號(hào)都填上）．
①與
a
=（-3，4）共線的單位向量是（-
4
5
，
3
5
）；
②函數(shù)f（x）=cos2x+2sin2x的最小正周期為π；
③y=
1-x2
x+|3-x|
是偶函數(shù)；
④P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，則P是△ABC的垂心；
⑤若函數(shù)y=log
1
2
（x2-2ax+3）的值域?yàn)镽，則a的取值范圍是（-
3
，
3
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

∫
0
-2
4-x2
dx的值是（　�。�
A、4π
B、2π
C、π
D、
π
2

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同步練習(xí)冊(cè)答案