Question

已知不等式ax²+bx+c＞0的解集為（-1，2），則不等式cx²+bx+a≤0的解集為（　�。�

• A、[-1，2]
• B、[-2，1]
• C、（-∞，-1]∪[

  1

  2

  ，+∞）
• D、[-1，

  1

  2

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：不等式ax²+bx+c＞0的解集為（-1，2），可得-1，2是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，a＜0．
利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．

解答： 解：∵不等式ax²+bx+c＞0的解集為（-1，2），
∴-1，2是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，a＜0．
∴-1+2=-

b

a

，-1×2=

c

a

，
化為

b

a

=-1，

c

a

=-2．
則不等式cx²+bx+a≤0化為

c

a

x2+

b

a

x+1≥0，
∴-2x²-x+1≥0，化為2x²+x-1≤0，
解得-1≤x≤

1

2

．
∴不等式cx²+bx+a≤0的解集為[-1，

1

2

]．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．