若函數(shù)f（x）=cos2x+asinx在區(qū)間（
π
6
，
π
2
）是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、（2，4）
B、（-∞，2]
C、（-∞，4]
D、[4，+∞）
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用二倍角的余弦公式化為正弦，然后令t=sinx換元，根據(jù)給出的x的范圍求出t的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的圖象的開口方向及對稱軸的位置列式求解a的范圍．
解答： 解：由f（x）=cos2x+asinx
=-2sin2x+asinx+1，
令t=sinx，
則原函數(shù)化為y=-2t2+at+1．
∵x∈（
π
6
，
π
2
）時f（x）為減函數(shù)，
則y=-2t2+at+1在t∈（
1
2
，1）上為減函數(shù)，
∵y=-2t2+at+1的圖象開口向下，且對稱軸方程為t=
a
4
．
∴
a
4
≤
1
2
，解得：a≤2．
∴a的取值范圍是（-∞，2]．
故選：B．
點評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了換元法，關(guān)鍵是由換元后函數(shù)為減函數(shù)求得二次函數(shù)的對稱軸的位置，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若焦距為4的雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則此雙曲線的實軸長為（　　）
A、4
2
B、2
2
C、4
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

廣州某商場根據(jù)以往某種商品的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布表（如表）和頻率分布直方圖（如圖）． 
分組頻數(shù)頻率
[0，50]n10.15
（50，100]n20.25
（100，150]n30.30
（150，200]n40.20
（200，250]n50.10
將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨立．
（1）求a1，a3的值．
（2）求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都高于100個且另1天的日銷售量不高于50個的概率；
（3）用X表示在未來3天里日銷售量高于100個的天數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
x
，則
∫
e
1
f（x）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

退休年齡延遲是平均預(yù)期壽命延長和人口老齡化背景下的一種趨勢．某機構(gòu)為了解某城市市民的年齡構(gòu)成，從該城市市民中隨機抽取年齡段在20～80歲（含20歲和80歲）之間的600人進行調(diào)查，并按年齡層次[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]繪制頻率分布直方圖，如圖所示．若規(guī)定年齡分布在[20，40）歲的人為“青年人”，[40，60）為“中年人”，[60，80]為“老年人”．

（Ⅰ）若每一組數(shù)據(jù)的平均值用該區(qū)間中點值來代替，試估算所調(diào)查的600人的平均年齡；
（Ⅱ）將上述人口分布的頻率視為該城市在20-80年齡段的人口分布的概率．從該城市20-80年齡段市民中隨機抽取3人，記抽到“老年人”的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點為坐標原點，其焦點為F（0，c），（0＜c＜2），點E（2
3
，y0），A，B都是拋物線上的點，且|EF|=4，
AF
=4
FB
，過A，B兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其焦點為M．
（1）求拋物線C的解析式；
（2）求△ABM的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線C1：x2+y2-4x=0與曲線C2：y（y-mx-x）=0有四個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-
2
5
5
，
2
5
5
）
B、（-
2
5
5
，0）∪（0，
2
5
5
）
C、[-
3
3
，
3
3
]
D、（-∞，-
3
3
）∪（
3
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足
x-y+2≥0
x+y≥0
x≤1
，則z=3x+y的最小值是（　�。�
A、-4B、-2C、2D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1，2，3，4，5五個數(shù)字中，選出一個偶數(shù)和兩個奇數(shù)，組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有
 
個．（用數(shù)字作答）

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