已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=1和兩點(diǎn)A（-m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則AB的最大值為
 
．
考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式
專題：直線與圓
分析：根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6．再由∠APB=90°，可得PO=
1
2
AB=m，可得m≤6，從而得到答案．
解答： 解：圓C：（x-3）2+（y-4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1，
∵圓心C到O（0，0）的距離為5，
∴圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6．
再由∠APB=90°可得，以AB為直徑的圓和圓C有交點(diǎn)，
可得PO=
1
2
AB=m，故有m≤6，
∴AB=2m≤12．
∴AB的最大值為12．
故答案為：12．
點(diǎn)評：本題主要直線和圓的位置關(guān)系，求得圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：a＜0時方程ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)數(shù)根（　　）
A、￢p是真命題
B、p的逆命題是真命題
C、p的否命題是真命題
D、p的逆否命題是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-
9
2
x2+6x-a．
（Ⅰ）對于任意實(shí)數(shù)x1，x2∈[-1，0]，求證：|f′（x1）-f′（x2）|≤12；
（Ⅱ）若方程f（x）=0有且僅有三個實(shí)根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離之和為2
3
，離心率為
3
3
，動點(diǎn)P在直線x=3上，過F2作直線PF2的垂線l，設(shè)l交橢圓于Q點(diǎn)．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）證明：直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，但x≤0時，f（x）=x2+x，則關(guān)于x的不等式f（x）＜-2的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
3
2
x2-10x，且集合A={x|f′（x）≤0}，集合B={x|p+1≤x≤2p-1}．若A∪B=A，求p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)y=f（x-1）的反函數(shù)是y=f-1（x-1），則下列等式中一定成立的是（　�。�
A、f（x）=f（x-1）
B、f（x）-f（x-1）=-1
C、f（x）-f（x-1）=1
D、f（x）=-f（x-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對的圓心角為（　�。�
A、2
B、y=sin(x-
π
3
)
C、y=sin(x-
π
3
)
D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=log23.6，b=log33.6，c=log23.9，則正確的是（　�。�
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、c＞b＞a
D、c＞a＞b

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