已知函數(shù)f(x)=
x
1+|x|
 (x∈R)時，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�
A、?x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立
B、?m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有兩個不等實數(shù)根
C、?x1，x2∈R，若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）
D、?k∈（1，+∞），使得函數(shù)g（x）=f（x）-kx在R上有三個零點
分析：通過函數(shù)的基本性質(zhì)--奇偶性和單調(diào)性，對選項進行逐一驗證即可．
解答：解：∵f（-x）=
-x
1+|x|
=-f（x）  故A中結(jié)論正確，排除A．
令m=
1
2
，|f（x）|=
1
2
，可解得，x=
1
2
或-
1
2
，故B中結(jié)論正確，排除B．
當x≥0時，f（x）=
x
1+x
，f'（x）=
1
(1+x)2
＞0，故原函數(shù)在[0，+∞）單調(diào)遞增
當x＜0時，f（x）=
x
1-x
，f'（x）=
1
(1-x)2
＞0，故原函數(shù)在（-∞，0）單調(diào)遞增
故函數(shù)在R上但單調(diào)遞增，故C中結(jié)論正確，排除C．
故選D．
點評：本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，即奇偶性、單調(diào)性問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x-2m2+m+3(m∈Z)為偶函數(shù)，且f（3）＜f（5）．
（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；
（2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在實數(shù)a，使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2，若存在，請求出a的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省東陽中學高三10月階段性考試數(shù)學理科試題 題型：022

已知函數(shù)f(x)的圖像在[a，b]上連續(xù)不斷，f1(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f2(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最大值，若存在最小正整數(shù)k，使得f2(x)－f1(x)≤k(x－a)對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f(x)為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)＝x2，x∈[－1，4]為[－1，4]上的“k階收縮函數(shù)”，則k的值是_________．

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科目：高中數(shù)學 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年河南省許昌市長葛三高高三第七次考試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）、g（x），下列說法正確的是（ ）
A．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，則f（x）+g（x）是奇函數(shù)
B．f（x）是偶函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）是偶函數(shù)
C．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）一定是奇函數(shù)或偶函數(shù)
D．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）可以是奇函數(shù)或偶函數(shù)

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