Question

（本小題滿(mǎn)分13分）某商場(chǎng)準(zhǔn)備在暑假期間舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該商場(chǎng)決定從3種服裝商品、2種家電商品、4種日用商品中，選出3種商品進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)．（Ⅰ）試求選出的3種商品至少有一種日用商品的概率；（Ⅱ）商場(chǎng)對(duì)選出的商品采用的促銷(xiāo)方案是有獎(jiǎng)銷(xiāo)售，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高180元，同時(shí)允許顧客有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，若中獎(jiǎng)，則每次中獎(jiǎng)都可獲得一定數(shù)額的獎(jiǎng)金．假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)與否是等概率的．請(qǐng)問(wèn)：商場(chǎng)應(yīng)將中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為多少元，才能使促銷(xiāo)方案對(duì)自己有利?

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ) 120元

解析:

（Ⅰ）從3種服裝商品、2種家電商品，4種日用商品中，選出3種商品，一共有種不同的選法．選出的3種商品中，沒(méi)有日用商品的選法有種。所以選出的3種商品至少有一種日用商品的概率為．

（Ⅱ）假設(shè)商場(chǎng)將中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額定為元，則顧客在三歡抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額是一個(gè)隨機(jī)變量，其所有可能的取值為

           

       于是顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額的期望值是

．

要使促銷(xiāo)方案對(duì)商場(chǎng)有利，因此應(yīng)有，．

故商場(chǎng)應(yīng)將中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為120元．才能使促銷(xiāo)方案對(duì)自己有利．