【題目】如圖所示：在五面體ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，AD＝DE＝1，∠ADE＝90°，∠ADC＝∠DCB＝120°．

（Ⅰ）求證：平面ABCD⊥平面EDCF；

（Ⅱ）求三棱錐A－BDF的體積．

【答案】（1）見解析：（2）

【解析】

（1）推導(dǎo)出AD⊥DE，CD⊥DE，從而DE⊥平面ABCD，由此能證明平面ABCD⊥平面EDCF，（2）三棱錐A﹣BDF的體積VA﹣BDF＝VF﹣ABD，由此能求出結(jié)果．

（1）證明：∵在五面體ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，∠ADE＝90°，

∴AD⊥DE，CD⊥DE，

∵AD∩CD＝D，∴DE⊥平面ABCD，

∵DE平面EDCF，∴平面ABCD⊥平面EDCF．

（2） 由(１)知DE⊥平面，所以平面. 等腰三角形

又DC∥EF，平面ABFE，平面ABFE，所以DC∥平面ABFE.

又平面ABCD∩平面ABFE=AB，故AB∥CD.所以四邊形為等腰梯形.又AD=DE，所以AD=CD＝ＣＢ，由,在等腰中由余弦定理得ＢＤ＝，ＡＤＢＤ，所以三棱錐的體積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝（kx+）ex﹣2x，若f（x）＜0的解集中有且只有一個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 （　　）

A. [ ，）B. （，]

C. [）D. [）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)的傾斜角為繞其上一點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到直線在軸上的截距為繞沿逆時(shí)針方向再旋轉(zhuǎn)角得到直線，則的方程為___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的序號(hào)是_____

①直線上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線和這個(gè)平面平行；

②過球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè)；

③直四棱柱是直平行六面體；

④為異面直線，則過且與平行的平面有且僅有一個(gè)；

⑤兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)是棱長(zhǎng)為的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，過從此頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的中點(diǎn)作截面，對(duì)正方體的所有頂點(diǎn)都如此操作，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個(gè)多面體，則關(guān)于此多面體有以下結(jié)論：①有個(gè)頂點(diǎn)；②有條棱；③有個(gè)面；④表面積為；⑤體積為．其中正確的結(jié)論是____________．（要求填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在五面體中，四邊形是正方形，，，.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在萬眾創(chuàng)新的大經(jīng)濟(jì)背景下，某成都青年面包店推出一款新面包，每個(gè)面包的成本價(jià)為元，售價(jià)為元，該款面包當(dāng)天只出一爐（一爐至少個(gè)，至多個(gè)），當(dāng)天如果沒有售完，剩余的面包以每個(gè)元的價(jià)格處理掉，為了確定這一爐面包的個(gè)數(shù)，該店記錄了這款新面包最近天的日需求量（單位：個(gè)），整理得下表：

日需求量

頻數(shù)

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，頻數(shù)與日需求量（單位：個(gè)）線性相關(guān)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）以天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率，若該店這款新面包出爐的個(gè)數(shù)為，記當(dāng)日這款新面包獲得的總利潤(rùn)為（單位：元）.求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

相關(guān)公式：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知分別是雙曲線E： 的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)， 到左頂點(diǎn)的距離等于它到漸近線距離的2倍，（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）當(dāng)時(shí)， 的面積為，求此雙曲線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件，每箱的定價(jià)為200元，低于100箱按原價(jià)銷售；不低于100箱通過雙方議價(jià)，買方能以優(yōu)惠成交的概率為0.6，以優(yōu)惠成交的概率為0.4.

（1）甲、乙兩單位都要在該廠購買150箱這種零件，兩單位各自達(dá)成的成交價(jià)相互獨(dú)立，求甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率；

（2）某單位需要這種零件650箱，求購買總價(jià)的數(shù)學(xué)期望.

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