Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n=n²（7-n）（n∈N*），則a_n的最大值是（ ）
A．36
B．40
C．48
D．50

Answer 1

【答案】分析：化簡數(shù)列的通項(xiàng)后，設(shè)y等于化簡后的式子構(gòu)成一個(gè)函數(shù)，然后求出此函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)等于0時(shí)x的值，討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，討論函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的極大值，根據(jù)n取正整數(shù)，把n的值代入數(shù)列的通項(xiàng)中比較即可得到數(shù)列的最大值．
解答：解：因?yàn)閍_n=-n³+7n²
令y=-x³+7x²
y′=-3x²+14x=0，解得x=0，x=
則x＞時(shí)，y′＞0，函數(shù)為增函數(shù)；
0＜x＜時(shí)，y′＜0，函數(shù)為減函數(shù)，
所以x=是函數(shù)的極大值點(diǎn)
由n是正整數(shù)，的兩邊是4和5
a₄=48，a₅=50
所以a_n的最大值為50
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，并根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的極值，是一道綜合題．學(xué)生做題時(shí)注意n為正整數(shù)．