Question

已知f（x）=Asin（ωπx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π），其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的部分圖象如圖所示，則f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…f（2011）的值是（ ）

A．
B．
C．1
D．0

Answer 1

【答案】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的圖象求出A、T、以及ϕ，確定函數(shù)的解析式，然后推出f（0），f（1），f（2），f（3），…，f（2011）是以4為周期的周期數(shù)列，且f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=0得到正確選項(xiàng)．
解答：解：函數(shù)f（x）=Asin（ωπx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π），其導(dǎo)函數(shù)f′（x）=Aωπcos（ωπx+ϕ），
所以Aωπ=2  T=4，所以ωπ=ω=   A=  因?yàn)閷?dǎo)數(shù)圖象過（，0），所以0=2cos（+ϕ），所以ϕ=，
f（x）=sin（πx+），f（0）=，f（1）=，f（2）=，f（3）=，f（4）=，…
所以f（0），f（1），f（2），f（3），…，f（2011）是以4為周期的周期數(shù)列，且f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=0，
所以f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）=0
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法，三角函數(shù)的解析式的求法，數(shù)列的知識(shí)，是綜合題目，注意圖象的信息的應(yīng)用．