設(shè)直線l：ax-y+3=0與圓C：（x-1）2+（y-2）2=9相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．6
【答案】分析：運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和基本不等式，算出當(dāng)且僅當(dāng)a=1時，圓心C到直線l距離的最大值為2．由此結(jié)合垂徑定理，即可算出|AB|的最小值．
解答：解：∵圓C：（x-1）2+（y-2）2=9的圓心為（1，2）
∴圓心C到直線l：ax-y+3=0的距離為
d===2
當(dāng)且僅當(dāng)a=1時，d的最大值為2
∵|AB|==
∴d取最大值為2時，|AB|有最小值=
故選：B
點(diǎn)評：本題給出直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，求截得弦長的最小值，著重考查了基本不等式、點(diǎn)到直線的距離和用垂徑定理求弦長等知識，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點(diǎn)A（1，3），與直線x+2y-7=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：ax-y-2=0（a＞0）與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過點(diǎn)P（-2，4），若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：ax-y-2=0（a＞0）與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：ax-y-2=0（a＞0）與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點(diǎn)A（1，3），與直線x+2y-7=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：ax-y-2=0（a＞0）與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過點(diǎn)P（-2，4），若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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