Question

【題目】在直角坐標系中，已知，為拋物線：上兩點，為拋物線焦點.分別過，作拋物線的切線交于點.

（1）若，求；

（2）若，分別交軸于，兩點，試問的外接圓是否過定點？若是，求出該定點坐標，若不是，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立可得，由可得，可解出的值，然后由可得到答案；（2）設(shè)，可表示出直線的方程，令，可得，然后可以證明，即，同理可證明，則，，，四點共圓，即的外接圓過定點.

（1）由題意知直線的斜率存在，設(shè)其為，

則.

設(shè)，，則由根與系數(shù)關(guān)系有 ①

由可得 ②

結(jié)合①②可求得.

所以.

（2）的外接圓過定點，

拋物線方程為，求導(dǎo)得，設(shè)，

可知直線方程，

令，得，故，.

所以.

同理可得.

故，，，四點共圓，即的外接圓過定點.