雙曲線的右焦點為，右準線為，，為雙曲線上的動點，若最小，則點的坐標為　　　　　．

 

【答案】

【解析】

試題分析：雙曲線中，a=，b=2，則：c=3

得：離心率e=

則：

3|PA|＋|PF|

=3×（|PA|＋|PF|）

=3×（|PA|＋）

而：|PF|÷[點P到準線的距離d]=e，則：

3|PA|＋|PF|

=3（|PA|＋d），過點P像右準線作垂線，垂足是Q，則：d=|PQ|，此時取到最小值，

將y=代入

可得P（）。

考點：本題主要考查圓錐曲線的第二定義。

點評：數(shù)形結(jié)合，利用圖形特征即第二定義，轉(zhuǎn)化成“直線”問題。

 

練習冊系列答案
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（09年東城區(qū)二模理）（13分）

如圖,為雙曲線的右焦點,

為雙曲線右支上一點,且位于軸上方,為左準線上一點,為坐標原點.已知四邊形為菱形.

（Ⅰ）求雙曲線的離心率；

（Ⅱ）若經(jīng)過焦點且平行于的直線交雙曲線于兩點,且,求此時的雙曲線方程. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年湖南卷文）（13分）

已知雙曲線的右焦點為F，過點F的動直線與雙曲線相交與A、B兩點，點C的坐標是（1，0）.

       （Ｉ）證明為常數(shù)；

       （Ⅱ）若動點（其中為坐標原點），求點的軌跡方程.

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(14)設(shè)雙曲線的右焦點為，右準線與兩條漸近線交于P、兩點，如果是直角三角形，則雙曲線的離心率。

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設(shè)雙曲線  的右焦點為，右準線  與兩條漸近線交于兩點，如果是等邊三角形，則雙曲線的離心率的值為（   ）

A．              B．               C．               D．

 

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設(shè)雙曲線 的右焦點為，右準線與雙曲線漸近線交于兩點，如果是直角三角形，則雙曲線的離心率為        .

 

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