Question

（2009•奉賢區(qū)二模）現(xiàn)有31行67列表格一個(gè)，每個(gè)小格都只填1個(gè)數(shù)，從左上角開(kāi)始，第一行依次為1，2，…67；第二行依次為68，69…134；…依次把表格填滿．現(xiàn)將此表格的數(shù)按另一方式填寫(xiě)，從左上角開(kāi)始，第一列從上到下依次為1，2…，31；第二列從上到下依次為32，33，…，62；…依次把表格填滿．對(duì)于上述兩種填法，在同一小格里兩次填寫(xiě)的數(shù)相同，這樣的小格在表格中共有

7

個(gè)．

Answer 1

分析：先分別求出兩種填法的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)當(dāng)67（i-1）+j=31（j-1）+i時(shí)，在同一小格里兩次填的數(shù)相同，最后求出滿足條件的i和j即可．

解答：解：共有7個(gè)．理由如下：設(shè)第i行第j列稱為a_ij（i=1，2，3，…，31，j=1，2，3，…，67），
則有第一種填法：a_ij=67（i-1）+j；第二種填法：a_ij=31（j-1）+i．當(dāng)67（i-1）+j=31（j-1）+i時(shí)，在同一小格里兩次填的數(shù)相同，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、并系數(shù)化為1，
得11i-5j=6．當(dāng)i=1，j=1時(shí)，a_ij=1；當(dāng)i=6，j=12時(shí)，a_ij=347；當(dāng)i=11，j=23時(shí)，a_ij=693；當(dāng)i=16，j=34時(shí)，a_ij=1039；當(dāng)i=21，j=45時(shí)，a_ij=1385；當(dāng)i=26，j=56時(shí)，a_ij=1731；當(dāng)i=31，j=67時(shí)，a_ij=2077．
故答案為：7

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，同時(shí)考查了閱讀理解能力，解題的關(guān)鍵是求出兩數(shù)列的通項(xiàng)，屬于中檔題．