Question

某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成．已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí)，漆工油漆一張A、B型桌子需要3小時(shí)和1小時(shí)；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時(shí)和9小時(shí)，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤(rùn)2千元和3千元．
（1）請(qǐng)你列出生產(chǎn)這兩種桌子件數(shù)所需要滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式；
（2）畫出圖形；
（3）試問工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少?gòu)�，才能獲利潤(rùn)最大？

Answer 1

分析：（1）先設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，利潤(rùn)總額為z千元，根據(jù)題意抽象出x，y滿足的條件，列出生產(chǎn)這兩種桌子件數(shù)所需要滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）的列出生產(chǎn)這兩種桌子件數(shù)所需要滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式，建立約束條件，作出可行域，畫出圖形；（3）再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z═2x+3y，利用截距模型，平移直線找到最優(yōu)解即可．

解答：解：（1）設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，利潤(rùn)總額為z千元，
則

x+2y≤8 3x+y≤9 x≥0，y≥0

，
（2）作出可行域，如圖所示．
（3）目標(biāo)函數(shù)為：z=2x+3y
把直線l：2x+3y=0向右上方平移至l'的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)z=2x+3y取最大值，
解方程

x+2y=8 3x+y=9

得M的坐標(biāo)為（2，3）．
答：每天應(yīng)生產(chǎn)A型桌子2張，B型桌子3張才能獲得最大利潤(rùn)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用線性規(guī)劃解決實(shí)際問題中的最值問題，基本思路是抽象約束條件，作出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的類型，找到最優(yōu)解．屬中檔題．