Question

18．下列3個(gè)命題：
①已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ²），P（X≤6）=0.72，則P（X≤0）=0.28；
②函數(shù)$f（x）={（\frac{1}{3}）^x}-\sqrt{x}$的所有零點(diǎn)存在區(qū)間是$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$．
③已知函數(shù)f（x）=cosxsin2x的圖象關(guān)于（π，0）中心對(duì)稱．
其中是真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，可判斷①；判斷出函數(shù)零點(diǎn)的位置，可判斷②；分析函數(shù)的對(duì)稱性，可判斷③．

解答 解：①已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ²），P（X≤6）=0.72，
則P（X≤0）=P（X≥6）=1-0.72=0.28，故正確；
②函數(shù)$f（x）={（\frac{1}{3}）^x}-\sqrt{x}$為減函數(shù)，且f（$\frac{1}{3}$）＞0，f（$\frac{1}{2}$）＜0，且函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，
且在區(qū)間$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$上，故正確．
③函數(shù)f（x）=cosxsin2x滿足，函數(shù)f（2π-x）=cos（2π-x）sin2（2π-x）=-cosxsin2x=-f（x），
故函數(shù)f（x）=cosxsin2x的圖象關(guān)于（π，0）中心對(duì)稱，故正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了正態(tài)分布，函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的對(duì)稱性等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．