Question

某地區(qū)舉辦青少年科技創(chuàng)新大賽，有50件科技創(chuàng)新作品進(jìn)入了最后的評(píng)審階段，大賽組委會(huì)對(duì)這50件作品分別從“藝術(shù)與創(chuàng)新”和“功能與實(shí)用”兩項(xiàng)進(jìn)行評(píng)分，每項(xiàng)評(píng)分均按等級(jí)采用5分制，若設(shè)“藝術(shù)與創(chuàng)新”得分為x，“功能與實(shí)用”得分為y，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：
（Ⅰ）求“藝術(shù)與創(chuàng)新為4分且功能與實(shí)用為3分”的概率；
（Ⅱ）若“功能與實(shí)用”得分的數(shù)學(xué)期望為

167

50

，求a、b的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）求“藝術(shù)與創(chuàng)新為4分且功能與實(shí)用為3分”的概率，可以根據(jù)圖表看出“藝術(shù)與創(chuàng)新為4分且功能與實(shí)用為3分”有6件作品，除以總的作品數(shù)即可得到答案．
（Ⅱ）若“功能與實(shí)用”得分的數(shù)學(xué)期望為

167

50

，求a、b的值．因?yàn)橛勺髌返目倲?shù)可以求得a+b=3，又由表可知“功能與實(shí)用”得分y有1分、2分、3分、4分、5分五個(gè)等級(jí)，分別求出每個(gè)等級(jí)的概率，即可得到分布列，再根據(jù)期望公式求得期望即可，有2個(gè)含有a，b的表達(dá)式即可解出答案．

解答：解：∵作品數(shù)量共有50件，∴可以求得：a+b=3①
（Ⅰ）從表中可以看出，“藝術(shù)與創(chuàng)新為4分且功能與實(shí)用為3分”的作品數(shù)量為6件，
∴“藝術(shù)與創(chuàng)新為4分且功能與實(shí)用為3分”的概率為

6

50

=0.12．
（Ⅱ）由表可知“功能與實(shí)用”得分y有1分、2分、3分、4分、5分五個(gè)等級(jí)，
且每個(gè)等級(jí)分別有5件，b+4件，15件，15件，a+8件．
∴“功能與實(shí)用”得分y的分布列為：

又∵“功能與實(shí)用”得分的數(shù)學(xué)期望為

167

50

，
∴1×

5

50

+2×

b+4

50

+3×

15

50

+4×

15

50

+5×

a+8

50

=

167

50

與①式聯(lián)立可解得：a=1，b=2．
即答案為a=1，b=2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望的求法，對(duì)于此類圖表型的題目仔細(xì)分析圖表是題目的關(guān)鍵，切記不可偏離圖表．同學(xué)們需要注意．