曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為    ．
【答案】分析：設(shè)曲線上一點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出A到原點(diǎn)的距離d，然后利用重要不等式≤對(duì)+進(jìn)行變形后，即可求出d的最小值．
解答：解：設(shè)曲線上一點(diǎn)A（x，y），則A到原點(diǎn)的距離為d=，
由+≤≤=，
則≥1，兩邊平方得：2d≥1，解得d≥=，
所以曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用重要不等式求函數(shù)的最值，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•渭南二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)E到兩點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）的距離之和為2
2
，設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）寫出C的方程；
（Ⅱ）斜率為k的直線l與曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，若以 段PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，試求直線l在y軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)結(jié)論:

①方程=1表示斜率為1,在y軸上的截距是2的直線;

②△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A(0,3)、B(-2,0)、C(2,0),中線AO的方程為x=0;

③到x軸的距離為5的點(diǎn)的軌跡方程是y=5;

④曲線2x2-3y2-2x+m=0過原點(diǎn)的充要條件是m=0.

其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(    )

A.0             B.1             C.2            D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年遼寧省高二上學(xué)期10月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

下列命題正確的是           （請(qǐng)?jiān)跈M線上寫上序號(hào)）

(1)方程表示斜率為1，在y軸上的截距為2的直線

(2)三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A(0,3),B(-2,0),C(2,0),BC邊中線方程是x=0             

(3)到x軸距離為5的點(diǎn)的軌跡方程是y=5

(4)曲線過原點(diǎn)的充分必要條件是m=0

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省本溪縣高級(jí)中學(xué)2012屆度高二年級(jí)上學(xué)期10月月考（數(shù)學(xué)理） 題型：填空題

 下列命題正確的是           （請(qǐng)?jiān)跈M線上寫上序號(hào)）

(1)方程表示斜率為1，在y軸上的截距為2的直線

(2)三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A(0,3),B(-2,0),C(2,0),BC邊中線方程是x=0             

(3)到x軸距離為5的點(diǎn)的軌跡方程是y=5

(4)曲線過原點(diǎn)的充分必要條件是m=0

 

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