關于函數(shù)f(x)=(a是常數(shù)且a＞0).下列表述正確的是______________.(將你認為正確的答案的序號都填上)

①它的最小值是0  ②它在每一點處都連續(xù)  ③它在每一點處都可導  ④它在R上是增函數(shù)  ⑤它具有反函數(shù)

解析：當x≤0時,f(x)=e-x-1≥0,當x＞0時,f(x)=2ax＞0,∴f(x)≥0.

①正確,f(x)=(e-x-1)=0,f(x)=(2ax)=0,

∴f(x)=0.又f(0)=0,

∴f(x)在x=0處連續(xù).又x＜0,x＞0時f(x)也連續(xù),

∴f(x)在R上連續(xù),②正確.

f(x)在x=0處的左導數(shù)是-1,右導數(shù)是2a,

∴f(x)在x=0處不一定可導,③不正確.

顯然④⑤不正確.

答案：①②

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f(x)=2sin(3x-
3
4
π)，有下列命題
①其最小正周期為
2
3
π；
②其圖象由y=2sin3x向右平移
π
4
個單位而得到；
③其表達式寫成f(x)=2cos(3x+
3
4
π)；
④在x∈[
π
12
，
5
12
π]為單調遞增函數(shù)；
則其中真命題為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f(x)=2x-
12x
(x∈R)．有下列三個結論：①f（x）的值域為R；②f（x）是R上的增函數(shù)；③f（x）的圖象是中心對稱圖形，其中所有正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f(x)=x+
1
x
的性質，有如下說法：
①函數(shù)f（x）的最小值為3；
②函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為（-∞，-1），（1，+∞）．
其中所有正確說法的個數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列關于函數(shù)f(x)=
1+x2
+x-1
1+x2
+x+1
的五個結論：
①函數(shù)f（x）的定義域是R
②函數(shù)f（x）的值域是（-1，1）
③函數(shù)f（x）是奇函數(shù)
④函數(shù)f（x）在R上是單調增函數(shù)
⑤函數(shù)f（x）有極值
其中正確結論的序號是
①②③④
①②③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f(x)=cos2x-2
3
sinxcosx，下列命題：
①若存在x1，x2有x1-x2=π時，f（x1）=f（x2）成立；   
②f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上是單調遞增；    
③函數(shù)f（x）的圖象關于點(
π
12
，0)成中心對稱圖象；   
④將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
5π
12
個單位后將與y=2sin2x的圖象重合．
其中正確的命題序號
①③
①③
（注：把你認為正確的序號都填上）

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