已知函數(shù)f(x)=cos2x+
3
sinxcosx-
1
2
．
（Ⅰ）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)相應(yīng)的x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，若f(
A
2
)=1，b=l，c=4，求a的值．
（Ⅰ）f(x)=cos2x+
3
sinxcosx-
1
2
=
1+cos2x
2
+
3
2
sin2x-
1
2
=sin(2x+
π
6
)．                          …（4分）
∵0≤x≤
π
2
，
∴
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6
，
∴-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1，即-
1
2
≤f(x)≤1．
∴f（x）max=1，此時(shí)2x+
π
6
=
π
2
，
∴x=
π
6
．        …（8分）
（Ⅱ）∵f(
A
2
)=sin(A+
π
6
)=1，
在△ABC中，∵0＜A＜π，
π
6
＜A+
π
6
＜
7π
6
，
∴A+
π
6
=
π
2
，A=
π
3
．                       …（10分）
又b=1，c=4，
由余弦定理得a2=16+1-2×4×1×cos60°=13
故a=
13
．                …（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C、的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
m
=(1， sinA)與向量
n
=(2，sinB)共線，求a，b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，設(shè)F（x）=x2•f（x），則F（x）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若|f（x）|≥ax，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(c-1)2x，(x≥1)
(4-c)x+3，(x＜1)
的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，+∞），則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2-ax+5，x＜1
1+
1
x
，x≥1
在定義域R上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案