Question

設(shè)F₁、F₂是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）且|PF₁|=λ|PF₂|則λ的值為（ ）
A．2
B．
C．3
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)點(diǎn)P（，m），由 =0解出 m，根據(jù)雙曲線的第二定義得e==，求出|PF₂|的值，再利用第一定義求出|PF₁|的值，即得λ值．
解答：解：由題意得   a=1，b=2，∴c=，F(xiàn)₁（-，0），F(xiàn)₂ （，0），e=．
設(shè)點(diǎn)P（，m），∵=（+，m）•（-，m）
=1+-5+m²=0，m²=，m=±．
由雙曲線的第二定義得 e==，∴|PF₂|=2，
∴|PF₁|=2a+|PF₂|=4，∴λ===2，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用．