8．已知sinα+cosα=$\frac{1}{4}$，則sin2α=-$\frac{15}{16}$．

分析 把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式變形，即可求出sin2α的值．

解答 解：把已知等式兩邊平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=$\frac{1}{16}$，
即2sinαcosα=-$\frac{15}{16}$，
則sin2α=2sinαcosα=-$\frac{15}{16}$，
故答案為：-$\frac{15}{16}$

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

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3．求下列拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
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17．當(dāng)m在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，不等式3${\;}^{{x}^{2}+27lo{{g}_{m}}^{3}}$＞m3對(duì)一切x∈R恒定立？

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18．若方程x+y-4$\sqrt{x+y}$+2k=0表示兩條不同直線，則k的取值范圍是（　�。�
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